Эксель для анализа отчетности

На сегодняшний день разработано большое количество специализированных программных продуктов для проведения экономических расчетов, однако сотрудники финансово-экономических служб чаще всего пользуются табличным редактором Excel. Причина популярности данного инструмента — обширный функционал Excel и постоянное его развитие практически в каждой новой версии табличного редактора.

В рамках одной статьи невозможно рассмотреть все достоинства Excel, которые экономисты могут применить в своей работе, поэтому остановимся на анализе лучших функций редактора, используемых для решения экономических задач.

Для удобства восприятия материала сгруппируем эти функции в три блока:

1. Функционал расчетных формул в Excel.

2. Функционал Excel для обработки табличных данных.

3. Инструменты Excel для моделирования и анализа экономических данных.

ФУНКЦИОНАЛ РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ В EXCEL

Расчетные формулы являются изначальным и основополагающим функционалом табличного редактора Excel, поэтому рассмотрим их в первую очередь.

Пакет встроенных расчетных формул включает в себя десятки наименований, но самыми востребованными в работе экономистов являются следующие формулы: ЕСЛИ, СУММЕСЛИ и СУММЕСЛИМН, ВПР и ГПР, СУММПРОИЗВ, СЧЕТЕСЛИ.

Решение экономической задачи с помощью формулы ЕСЛИ

Формула ЕСЛИ — расчетная функция Excel, которую наиболее часто используют для решения несложных экономических расчетов. Она относится к группе логических формул и позволяет рассчитать необходимые данные по условиям, заданным пользователями.

С помощью формулы ЕСЛИ можно сравнить числовые или текстовые значения по прописанным в формуле условиям.

Запись расчетной формулы в заданной ячейке в общем виде выглядит так:

где логическое выражение — данные, которые нужно проверить/сравнить (числовые или текстовые значения в ячейках);

значение_если_истина — результат, который появится в расчетной ячейке, если значение будет верным;

значение_если_ложь — результат, который появится в расчетной ячейке при неверном значении.

Задача № 1. Предприятие реализует три номенклатурные группы продукции: лимонад, минеральная вода и пиво. С 01.09.2020 запланировано установить скидку в размере 15 % на пиво.

Чтобы сформировать новый прайс на продукцию, сохраняем ее перечень в виде таблицы Excel. В первом столбце таблицы отражена номенклатура всей продукции в алфавитном порядке, во втором — признак группы продукции.

Для решения задачи создаем в таблице третий столбец и прописываем в первой ячейке номенклатуры формулу: =ЕСЛИ(C4=»пиво»;15%;0).

Эту формулу продлеваем до конца перечня номенклатуры продукции. В итоге получаем сведения о продукции, на которую с сентября снизится цена (табл. 1).

В данном примере показано использование формулы ЕСЛИ для обработки текстовых значений в исходных данных.

Решение экономической задачи с помощью формулы СУММЕСЛИ

Формулы СУММЕСЛИ и СУММЕСЛИМН также используют для экономических расчетов, но они обладают более широкими возможностями для выборки и обработки данных. Можно задать не одно, а несколько условий отборов и диапазонов.

Задача № 2. На основе ведомости начисления заработной платы сотрудникам магазина нужно определить общую сумму зарплаты продавцов.

Чтобы решить эту задачу, сохраняем ведомость из учетной базы данных в виде таблицы Excel. В данном случае нам нужно не просто произвести выборку значений, но и суммировать их результат. Поэтому будем использовать более сложную разновидность формулы ЕСЛИ — СУММЕСЛИ.

Для решения задачи добавим внизу таблицы еще одну строку «Всего продавцы». В ее ячейке под суммой зарплаты, начисленной сотрудникам магазина, пропишем следующую формулу:=СУММЕСЛИ(C4:C13;»продавец»;D4:D13).

Таким образом мы задали условие, при котором табличный редактор обращается к столбцу с наименованием должностей (столбец С), выбирает в нем значение «Продавец» и суммирует данные ячеек с начисленной заработной платой из столбца D в привязке к этой должности.

Решение экономической задачи с помощью формул ВПР и ГПР

Формулы ВПРГПР используют для решения более сложных экономических задач. Они популярны среди экономистов, так как существенно облегчают поиск необходимых значений в больших массивах данных. Разница между формулами:

• ВПР предназначена для поиска значений в вертикальных списках (по строкам) исходных данных;
• ГПР используют для поиска значений в горизонтальных списках (по столбцам) исходных данных.

Формулы прописывают в общем виде следующим образом:

Указанные формулы имеют ценность при решении задач, связанных с консолидацией данных, которые разбросаны на разных листах одной книги Excel, находятся в различных рабочих книгах Excel, и размещении их в одном месте для создания экономических отчетов и подсчета итогов.

Задача № 3. У экономиста есть данные в виде таблицы Excel о реализации продукции за сентябрь в натуральном измерении (декалитрах) и данные о реализации продукции в сумме (рублях) в другой таблице Excel. Экономисту нужно предоставить руководству отчет о реализации продукции с тремя параметрами:

• продажи в натуральном измерении;
• продажи в суммовом измерении;
• средняя цена реализации единицы продукции в рублях.

Для решения этой задачи с помощью формулы ВПР нужно последовательно выполнить следующие действия.

Шаг 1. Добавляем к таблице с данными о продажах в натуральном измерении два новых столбца. Первый — для показателя продаж в рублях, второй — для показателя цены реализации единицы продукции.

Шаг 2. В первой ячейке столбца с данными о продажах в рублях прописываем расчетную формулу: =ВПР(B4:B13;Табл.4!B4:D13;3;ЛОЖЬ).

Пояснения к формуле:

В4:В13 — диапазон поиска значений по номенклатуре продукции в создаваемом отчете;

Табл.4!B4:D13 — диапазон ячеек, где будет производиться поиск, с наименованием таблицы, в которой будет организован поиск;

3 — номер столбца, по которому нужно выбрать данные;

ЛОЖЬ — значение критерия поиска, которое означает необходимость строгого соответствия отбора наименований номенклатуры таблицы с суммовыми данными наименованиям номенклатуры в таблице с натуральными показателями.

Шаг 3. Продлеваем формулу первой ячейки до конца списка номенклатуры в создаваемом нами отчете.

Шаг 4. В первой ячейке столбца с данными о цене реализации единицы продукции прописываем простую формулу деления значения ячейки столбца с суммой продаж на значение ячейки столбца с объемом продаж (=E4/D4).

Шаг 5. Продлим формулу с расчетом цены реализации до конца списка номенклатуры в создаваемом нами отчете.

В результате выполненных действий появился искомый отчет о продажах (табл. 3).

На небольшом количестве условных данных эффективность формулы ВПР выглядит не столь внушительно. Однако представьте, что такой отчет нужно сделать не из заранее сгруппированных данных по номенклатуре продукции, а на основе реестра ежедневных продаж с общим количеством записей в несколько тысяч.

Тогда эта формула обеспечит такую скорость и точность выборки нужных данных, которой трудно добиться другими функциями Excel.

Решение экономической задачи с помощью формулы СУММПРОИЗВ

Формула СУММПРОИЗВ позволяет экономистам справиться практически с любой экономической задачей, для решения которой нужно работать с несколькими массивами данных. Она обладает всеми возможностями рассмотренных выше формул, умеет суммировать произведения данных из списка до 255 источников (массивов).

Задача № 4. Есть реестр продаж различной номенклатуры продукции за сентябрь 2020 г. Нужно рассчитать из общего реестра данные о суммах реализации по основным номенклатурным группам продукции.

Чтобы выполнить задачу, добавим внизу реестра три новые строки с указанием групп продукции и пропишем в ячейке с будущими данными о продажах первой группы (пиво) следующую формулу: =СУММПРОИЗВ(((C4:C13=C16)*D4:D13)). Здесь указано, что в ячейке должно быть выполнено суммирование произведений значений диапазона ячеек столбца с наименованием групп продукции (C4:C13) с условием отбора наименования группы «Пиво» (С16) на значения ячеек столбца с суммами продаж (D4:D13).

Далее копируем эту формулу на оставшиеся две ячейки, заменив в них условия отбора на группу «Лимонад» (С17) и группу «Минеральная вода» (С18).

Решение экономической задачи с помощью формулы СЧЕТЕСЛИ

Формула СЧЕТЕСЛИ используется не так широко, как предыдущие, но она выручает экономистов, если нужно минимизировать ошибки при работе с таблицами Excel. Эта формула удобна для проверки корректности вводимых данных и установке различного рода запретов, что особенно важно, если с данными работает несколько пользователей.

Задача № 5. Экономисту поручили провести корректировку справочника номенклатуры ТМЦ в учетной базе данных компании. Справочник долгое время не проверяли, данные в него вносили порядка 10 человек, поэтому появилось много некорректных и дублирующих наименований.

Чтобы повысить качество работы, приняли решение создать обновленный справочник в книге Excel, а затем сопоставить его с данными в учетной базе и исправить их. Проблема заключалась в том, что перечень номенклатуры составляет порядка 3000 наименований. Вносить его в книгу будут шесть человек, а это создает риск дублирования позиций.

Экономист может решить эту проблему с помощью формулы СЧЕТЕСЛИ. Нужно выполнить следующие действия:

• выбираем диапазон ячеек, куда будут вноситься наименования номенклатуры (В5:В3005);
• в появившемся диалоговом окне выбираем вкладку Параметры и указываем в выпадающем списке Тип данных вариант Другой;
• в диалоговом окне на вкладке Сообщение об ошибке вводим текст сообщения и нажимаем кнопку «ОК».

Если кто-либо из сотрудников будет пытаться ввести в указанный диапазон ячеек наименование ТМЦ, которое уже есть в диапазоне, у него это не получится. Excel выдаст сообщение в таком виде (рис. 1).

ФУНКЦИОНАЛ EXCEL ДЛЯ ОБРАБОТКИ ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ

Помимо расчетных формул в табличном редакторе Excel присутствует набор инструментов, значительно облегчающих жизнь экономистам, которые работают с большими объемами данных. К наиболее популярным из них можно отнести функцию сортировки данных, функцию фильтрации данных, функцию консолидации данных и функцию создания сводных таблиц.

Решение экономической задачи с применением функции сортировки данных

Функционал сортировки данных позволяет изменить расположение данных в таблице и выстроить их в новой последовательности. Это удобно, когда экономист консолидирует данные нескольких таблиц и ему нужно, чтобы во всех исходных таблицах данные располагались в одинаковой последовательности.

Другой пример целесообразности сортировки данных — подготовка отчетности руководству компании. С помощью функционала сортировки из одной таблицы с данными можно быстро сделать несколько аналитических отчетов.

Сортировку данных выполнить просто:

• выделяем курсором столбцы таблицы;
• выбираем нужные параметры сортировки и получаем новый вид табличных данных.

Задача № 6. Экономист должен подготовить отчет о заработной плате, начисленной сотрудникам магазина, с последовательностью от самой высокой до самой низкой зарплаты.

Для решения этой задачи берем табл. 2 в качестве исходных данных. Выделяем в ней диапазон ячеек с показателями начисления зарплат (B4:D13).

Далее в меню редактора вызываем сортировку данных и в появившемся окне указываем, что сортировка нужна по значениям столбца D (суммы начисленной зарплаты) в порядке убывания значений.

Нажимаем кнопку «ОК», и табл. 2 преобразуется в новую табл. 5, где в первой строке идут данные о зарплате директора в 50 000 руб., в последней — данные о зарплате грузчика в 18 000 руб.

Решение экономической задачи с использованием функционала Автофильтр

Функционал фильтрации данных выручает при решении задач по анализу данных, особенно если возникает необходимость проанализировать часть исходной таблицы, данные которой отвечают определенным условиям.

В табличном редакторе Excel есть два вида фильтров:

• автофильтр — используют для фильтрации данных по простым критериям;
• расширенный фильтр — применяют при фильтрации данных по нескольким заданным параметрам.

Автофильтр работает следующим образом:

• выделяем курсором диапазон таблицы, данные которого собираемся отфильтровать;
• выбираем в таблице появившиеся значения автофильтра и получаем отфильтрованные данные.

Задача № 7. Из общих данных о реализации продукции за сентябрь 2020 г. (см. табл. 4) нужно выделить суммы продаж только по группе лимонадов.

Для применения расширенного фильтра нужно предварительно подготовить «Диапазон условий» и «Диапазон, в который будут помещены результаты».

Чтобы организовать «Диапазон условий», следует выполнить следующие действия:

• в свободную строку вне таблицы копируем заголовки столбцов, на данные которых будут наложены ограничения (заголовки несмежных столбцов могут оказаться рядом);
• под каждым из заголовков задаем условие отбора данных.

Строка копий заголовков вместе с условиями отбора образуют «Диапазон условий».

Порядок работы с функционалом консолидации данных

Функционал консолидации данных помогает экономистам в решении задач по объединению данных из нескольких источников в одну общую таблицу. Например, экономисты холдинговых компаний часто создают однотипные таблицы с данными по разным компаниям холдинга и им требуется предоставить руководству сводные данные о работе всей группы компаний. Для упрощения формирования сводных показателей как раз и подходит функционал консолидации данных.

Консолидация работает только с идентичными таблицами Excel, поэтому для успеха все объединяемые таблицы должны отвечать следующим требованиям:

• макеты всех консолидируемых таблиц одинаковые;
• названия столбцов во всех консолидируемых таблицах идентичные;
• в консолидируемых таблицах нет пустых столбцов и строк.

Работа с функционалом консолидации включает ряд последовательных действий:

1) открываем файлы со всеми таблицами, из которых собираемся консолидировать данные;

2) в отдельном файле, где будет находиться консолидированный отчет, ставим курсор на первую ячейку диапазона консолидированной таблицы;

4) в открывшемся диалоговом окне выбираем функцию консолидации (как правило, это «сумма», потому что нам требуется суммировать значения нескольких таблиц);

5) в диалоговом окне консолидации указываем ссылки на диапазоны объединяемых таблиц (диапазоны должны быть одинаковые);

6) если требуется автоматическое обновление данных консолидированной таблицы при изменении данных исходных таблиц, ставим галочку напротив «Создавать связи с исходными данными»;

7) завершаем консолидацию нажатием кнопки «ОК». В итоге получаем сводную структурированную таблицу, объединяющую данные всех исходных таблиц.

Решение экономической задачи с использованием функционала сводной таблицы для создания нового отчета

Функционал сводных таблиц позволяет сформировать различного рода отчеты из одного или нескольких массивов данных с возможностью обновления отчетных данных в случае изменения информации в исходных массивах. Используя сводные таблицы, можно быстро перенастроить параметры отчета.

В появившемся диалоговом окне формируем параметры будущей таблицы:

• указываем исходную таблицу или диапазон ячеек Excel, откуда будут взяты данные для сводной таблицы. В последних версиях Excel также можно выбрать вариант обработки данных из внешних источников;
• указываем место, куда размещать создаваемый отчет сводной таблицы (новый лист, ячейки открытого листа);
• в открывшемся конструкторе отчета указываем, какие исходные данные будут выведены в строки и столбцы отчета, при необходимости настраиваем фильтры для показателей сводной таблицы и создаем новый отчет.

Задача № 8. Экономисту нужно создать отчет на основе реестра данных о реализации продукции за сентябрь 2020 г. В отчете должно быть два уровня группировки данных. На первом уровне нужно вывести итоги по группам продукции, на втором уровне — по ее номенклатурным позициям. Чтобы решить эту задачу, вызываем Мастера сводных таблиц. Указываем, что данные берем из ячеек табл. 4, а отчет будем размещать на новом листе книги Excel. В конструкторе отчета указываем, что в первой колонке отчета будут показатели групп и номенклатурных единиц продукции, во второй — данные о суммах реализации. После этого даем команду создать сводную таблицу. Результат — в табл. 7.

ИНСТРУМЕНТЫ EXCEL ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Постоянное развитие функционала табличного редактора Excel привело к тому, что появилось много новых инструментов, которые могут помочь экономистам в решении выполняемых ими задач. К числу наиболее значимых можно отнести функцию «Поиск решения», пакет расширенного анализа данных и специализированные надстройки.

Решение экономической задачи с помощью надстройки «Поиск решения»

Функция «Поиск решения» позволяет найти наиболее рациональный способ решения экономической задачи математическими методами. Она может автоматически выполнить расчеты для задач с несколькими вводными данными при условии накладывания определенных ограничений на искомое решение.

Такими экономическими задачами могут быть:

• расчет оптимального объема выпуска продукции при ограниченности сырья;
• минимизация транспортных расходов на доставку продукции покупателям;
• решение по оптимизации фонда оплаты труда.

Функция поиска решения является дополнительной надстройкой, поэтому в стандартном меню Excel мы ее не найдем. Чтобы использовать в своей работе функцию «Поиск решения», экономисту нужно сделать следующее:

Задача № 9. Туристической компании необходимо организовать доставку 45 туристов в четыре гостиницы города с трех пунктов прибытия при минимально возможной сумме затрат. Для решения задачи составляем таблицу с исходными данными:

1. Количество прибывающих с каждого пункта — железнодорожный вокзал, аэропорт и автовокзал (ячейки Н6:Н8).

2. Количество забронированных для туристов мест в каждой из четырех гостиниц (ячейки D9:G9).

3. Стоимость доставки одного туриста с каждого пункта прибытия до каждой гостиницы размещения (диапазон ячеек D6:G8).

Далее приступаем к подготовке поиска решения.

1. Создаем внизу исходной таблицы такую же таблицу для расчета оптимального количества доставки туристов при условии минимизации затрат на доставку с диапазоном ячеек D15:G17.

2. Выбираем на листе ячейку для расчета искомой функции минимизации затрат (J4) и прописываем в ячейке расчетную формулу: =СУММПРОИЗВ(D6:G8;D15:G17).

3. Заходим в меню Excel, вызываем диалоговое окно надстройки «Поиск решения» и указываем там требуемые параметры и ограничения (рис. 2):

• оптимизировать целевую функцию — ячейка J4;
• цель оптимизации — до минимума;
• изменения ячейки переменных — диапазон ячеек второй таблицы D15:G17;
• ограничения поиска решения:

– в диапазоне ячеек второй таблицы D15:G17 должны быть только целые значения (D15:G17=целое);

– количество мест для туристов в каждой гостинице таблицы для поиска решения должно быть равно количеству мест в исходной таблице (D18:G18 = D9:G9);

– количество туристов, прибывающих с каждого пункта, в таблице для поиска решения должно быть равно количеству туристов в исходной таблице (Н15:Н17 = Н6:Н8).

Далее даем команду найти решение, и надстройка рассчитывает нам результат оптимальной доставки туристов (табл. 8.2).

При такой схеме доставки целевое значение общей суммы расходов действительно минимальное и составляет 1750 руб.

Пакет расширенного анализа данных

Пакет расширенного анализа данных применяют, если нужно исследовать различного рода статистические анализы, ряды данных, спрогнозировать тренды и т. д.

Специализированные надстройки для финансово-экономической работы

В последние годы значительно расширился перечень специализированных надстроек к табличному редактору Excel, которые могут использовать в своей работе экономисты. Практически все они бесплатные, легко устанавливаются самим пользователем.

Не будем останавливаться на таких надстройках, как Power Query, Power Pivot, Power Quick, так как они в большей степени используются в целях бизнес-аналитики, чем для решения экономических задач.

Есть и другие надстройки к Excel, которые могут облегчить работу специалистов финансово-экономических служб. Интерес представляют две бесплатные надстройки — «Финансист» и PowerFin.

Надстройку «Финансист» можно установить на свою версию Excel как в автоматическом, так и ручном режиме. В надстройке собрано много полезных для экономистов функций. Достаточно перечислить основные блоки данной надстройки:

• финансовые функции (ликвидность, платежеспособность, финансовая устойчивость, рентабельность, оборачиваемость, безубыточность продаж, отсрочка платежа, налоги и т. д.);
• работа с формулами;
• работа с текстом;
• работа с книгами и листами Excel;
• работа с ячейками Excel;
• поиск дубликатов и сравнение диапазонов данных;
• вставка дат и примечаний к диапазонам данных;
• загрузка курсов валют;
• создание выпадающих списков.

Надстройка PowerFin будет полезна прежде всего экономистам, которые работают с кредитами и инвестициями. Она без проблем устанавливается в меню надстроек Excel и имеет следующие функции:

• кредитный калькулятор (с функцией выведения калькулятора на лист, в том числе с возможностью автоматического формирования графика платежей);
• депозитный калькулятор для вычисления основных параметров инвестиций (с функцией выведения калькулятора на лист);
• вычисление требуемой процентной ставки исходя из первоначальной и будущей стоимости инвестиций;
• набор основных формул для расчета эффективности проекта: дисконтированного денежного потока, чистого денежного дохода, внутренней нормы доходности, срока окупаемости.

Статья опубликована в журнале «Планово-экономический отдел» № 10, 2020.

Как оценить финансовое состояние предприятия с помощью Excel?

Из каких разделов должна состоять Excel-модель для оценки финансового состояния предприятия?

Как разработать Excel-модель для оценки финансового состояния предприятия?

Невозможно подвести итоги работы компании за отчетный период без оценки финансового состояния. Во-первых, она дает понимание причин позитивной или негативной динамики показателей бизнеса. Во-вторых, позволяет спрогнозировать результаты работы компании в будущем периоде и понять, насколько верно была выбрана стратегия развития бизнеса. В-третьих, показатели оценки финансового результата помогают понять степень конкурентоспособности компании на рынке и возможности привлечения внешнего финансирования со стороны инвесторов и кредитных учреждений.

Удобнее всего организовать оценку финансового состояния компании с помощью Excel-модели, которая позволяет применять для оценки показатели и расчеты, необходимые именно данному предприятию. Пример организации такой модели и рассмотрим в статье.

Методика построения Excel-модели для оценки финансового состояния компании

Прежде чем начинать создавать модель оценки финансового состояния компании с помощью табличного редактора Excel, определимся с ее структурой. С одной стороны, нам нужно отразить все основные показатели финансового состояния компании, а с другой — следует избегать излишней перегруженности разрабатываемой модели второстепенными показателями, потому что ее пользователями будут лица, не имеющие специального экономического образования. Поэтому при оформлении результатов оценки помимо табличного представления можно будет оформить данные и в графическом виде для наглядности.

Модель оценки финансового состояния в любом случае будет состоять из нескольких листов книги Excel. Поэтому для того, чтобы пользователям было удобно работать с ней, на отдельном листе разместим меню, позволяющее выбрать необходимый раздел модели:

Также на отдельном листе разместим данные отчетных форм (бухгалтерских или управленческих), которые будут анализироваться в ходе оценки финансового состояния предприятия.

Для проведения оценки финансового состояния, как правило, используются такие аналитические методы, как:

• оценка структуры отчетности. Включает:

– горизонтальный анализ данных отчетности (оцениваются изменения величины показателей в течение анализируемого периода);

– вертикальный анализ данных отчетности (оцениваются изменения структуры показателей в течение анализируемого периода);

• анализ ликвидности баланса. Для этого имущество и источники его финансирования группируются по степени ликвидности и на основе этой группировки оценивается соотношение величин этих групп друг с другом;

• анализ эффективности деятельности компании — сопоставляются темпы изменений основных показателей деятельности, влияющих на финансовый результат (реализация продукции, себестоимость реализации, операционные расходы, прочие расходы и доходы);

• анализ финансовых коэффициентов. Включает оценку динамики их изменения и сопоставление фактических значений с нормативными.

В теории экономического анализа таких коэффициентов много, но для оценки финансового состояния нам достаточно взять несколько основных коэффициентов из четырех категорий:

– оценка ликвидности;

– оценка финансовой устойчивости;

– оценка рентабельности;

– оценка деловой активности;

• анализ вероятности банкротства предприятия — оценивается вероятность банкротства и ее изменение на протяжении анализируемого периода.

С учетом изложенного структура разрабатываемой нами модели должна включать как минимум следующие листы:

1. Меню с ссылками на разделы модели.

2. Формы отчетности за анализируемый период (баланс, отчет о финансовых результатах и т. д.).

3. Анализ структуры данных отчетности (горизонтальный и вертикальный).

4. Анализ ликвидности баланса.

5. Анализ эффективности деятельности.

6. Анализ финансовых коэффициентов.

7. Графическое представление анализа финансовых коэффициентов.

8. Анализ вероятности банкротства предприятия.

Рассмотрим пример построения такой Excel-модели и алгоритм оценки финансового состояния предприятия с ее помощью.

Как оценить финансовое состояние компании с помощью Excel-модели

Руководитель экономической службы производственного предприятия решил разработать модель для оценки финансового состояния компании с помощью табличного редактора Excel.

Структура модели — восемь листов. Первые два отведены под меню и формы отчетности, остальные шесть — непосредственно под расчет и оформление результатов оценки финансового состояния.

Чтобы было удобно работать с моделью, будем использовать и цветовое оформление ячеек в таблицах:

• желтый цвет обозначает, что данные в ячейку вносятся вручную;

• в «зеленых» ячейках содержатся расчетные формулы по введенным данным;

• в «синих» ячейках прописаны формулы, позволяющие производить расчеты по данным из других листов и автоматически пересчитывать их при изменении этих данных.

Оценку состояния предприятия будем проводить для презентации собственникам и руководству компании итогов деятельности предприятия за 2022 г. в сопоставлении с итогами 2020 и 2021 гг.

Рассмотрим пошагово работу в Excel-модели оценки финансового состояния предприятия.

Шаг 1. Внесите в Excel-модель данные форм отчетности за анализируемый период

Начинаем работу с внесения показателей баланса по состоянию на 31 декабря 2020, 2021 и 2022 гг. на лист «Отчетность» (табл. 1).

Далее на этот же лист внесите данные отчетов о финансовых результатах предприятия за 2020–2022 гг. (табл. 2).

Шаг 2. Проанализируйте структуру данных отчетности

На следующем листе «Структура» составьте аналитические таблицы с горизонтальным и вертикальным анализом показателей отчетности за 2020–2022 гг.

В ходе горизонтального анализа баланса рассчитайте абсолютные (суммовые) изменения по каждой статье и за все годы анализируемого периода:

• 2021 г. к 2020 г.;

• 2022 г. к 2020 г.;

• 2022 г. к 2021 г.

Здесь же выведите относительные изменения (в %) по каждой статье и за все годы анализируемого периода.

В ходе вертикального анализа отследите структурные сдвиги (в %) по статьям баланса в течении анализируемого периода.

Аналогично оформите результаты анализа данных отчетов о финансовых результатах предприятия за 2020–2022 гг. (табл. 4).

Шаг 3. Проанализируйте ликвидность баланса

На отдельном листе модели проведите анализ ликвидности баланса предприятия. Для этого активы баланса сначала выведите в аналитике по четырем группам ликвидности (А1, А2, А3 и А4), а источники финансирования сгруппируйте по степени срочности погашения обязательств (П1, П2, П3 и П4). Потом величины этих групп статей баланса сопоставьте друг с другом.

Материал публикуется частично. Полностью его можно прочитать в журнале «Справочник экономиста» № 12, 2022.

Функции табличного редактора Excel, позволяющие формировать данные для анализа результатов работы компании

Средства Excel для визуализации данных бизнес-анализа

Понятие бизнес-аналитики достаточно обширно и нередко трактуется по-разному.

С научной точки зрения бизнес-анализ — это процесс преобразования различных данных в управленческую информацию, позволяющую повысить конкурентоспособность компании на рынке и увеличить ее эффективность. Из этого определения понятно, что формирование качественной бизнес-аналитики требует не только консолидации данных из различных источников, но и высокой оперативности как поступления необходимой информации, так и ее обработки.

На рынке программных продуктов много хороших аналитических программ, которые позволяют анализировать деятельность компании. Но большинство из них получают информацию из учетных баз данных, что, конечно снижает оперативность проводимого анализа: пока первичный документ не будет отражен бухгалтерией в учетной программе, он не попадет в аналитическую обработку. Еще один недостаток аналитических программ — использование типового функционала, который невозможно изменить под потребности компании без привлечения программистов и дополнительных затрат на их работу.

Именно поэтому для экономического (т. е. постфактного) анализа работы компании широко применяются специализированные программы, а вот для целей бизнес-анализа на практике предпочитают пользоваться всем известным табличным редактором Excel. И для этого есть веские основания, которые мы и рассмотрим.

Основные функции табличного редактора Excel, позволяющие формировать данные для анализа результатов работы компании

Прежде всего отметим такой положительный момент в использовании Excel, как практически постоянное расширение его функционала для целей бизнес-анализа. С каждой новой версией разработчики добавляют новые функции, позволяющие консолидировать данные из различных источников и оперативно обрабатывать их.

Кроме того, пользователь может сам легко перенастроить существующие или разработать новые отчеты в Excel, не привлекая специалистов по программированию.

Сводные таблицы позволяют отбирать данные из нескольких таблиц, находящихся в разных файлах Excel, производить с ними вычисления и выводить полученные результаты в отдельную сводную таблицу. Далее с помощью полей настройки из данных одной сводной таблицы можно конструировать различные варианты отчетов для анализа.

Создать сводную таблицу может любой пользователь. Для этого в меню функций Вставка следует выбрать параметр Сводная таблица. Но для успешной работы со сводной таблицей как инструментом бизнес-анализа потребуются определенные навыки.

Работают со сводными таблицами из вкладки меню функции «Анализ» (рис. 1). На этой вкладке также настраиваются параметры сводной таблицы и источники данных (откуда берется информация).

На вкладке Конструктор пользователь может выбрать форматы и стили создаваемой сводной таблицы, а также макет отчета по ее данным.

Преимуществом использования сводных таблиц в целях бизнес-анализа, кроме многовариантности компоновки включенных в них данных, является и возможность обновления данных сводной таблицы в случае изменения информации исходных таблиц.

Функция ВПР табличного редактора Excel помогает консолидировать данные для бизнес-анализа тем пользователям, которые недостаточно хорошо знают функционал сводных таблиц.

Это, пожалуй, одна из самых востребованных функций табличного редактора для пользователей, которые занимаются бизнес-анализом. Ее смысл в том, чтобы автоматически переносить данные из одной или нескольких разных таблиц в другую таблицу. Соответственно, когда в исходных таблицах меняются данные, то с помощью функции ВПР эти данные обновляются и в конечной таблице.

По сравнению со сводной таблицей возможностей у функции ВПР гораздо меньше, зато, во-первых, с ней могут работать все пользователи Excel, а во-вторых, в случае необходимости перенастроить данные бизнес-отчетов, созданных на основе ВПР, получится гораздо быстрее и проще, чем если бы отчеты были созданы на основе сводных таблиц.

Для начала работы с функцией ВПР ставим курсор в выбранную ячейку конечной таблицы и с помощью мастера функций выбираем значение ВПР — откроется диалоговое окно, в котором можно выбрать параметры исходной таблицы (рис. 2).

Для наглядности приведем еще пример локального применения функции ВПР при решении задачи построения оперативного бизнес-отчета из собственной практики.

Функция ЕСЛИ, предусмотренная функционалом Excel, также популярна у бизнес-аналитиков, но она применяется чаще всего не при анализе информации, а при построении различного рода прогнозов и сценариев результатов деятельности компании. Суть функции в том, что в заданной ячейке выводится один результат при выполнении определенного условия и другой — при невыполнении этого условия.

Материал публикуется частично. Полностью его можно прочитать в журнале «Справочник экономиста» № 10, 2019.

Для анализа больших и сложных таблиц обычно используют

Сводные таблицы

. С помощью формул также можно осуществить группировку и анализ имеющихся данных. Создадим несложные отчеты с помощью формул.

В качестве исходной будем использовать

таблицу в формате EXCEL 2007

(

), содержащую информацию о продажах партий продуктов. В строках таблицы приведены данные о поставке партии продукта и его сбыте. Аналогичная таблица использовалась в статье

Сводные таблицы

.

В таблице имеются столбцы:

• Товар

  – наименование партии товара, например, «

  Апельсины

  »;

• Группа

  – группа товара, например, «

  Апельсины

  » входят в группу «

  Фрукты

  »;

• Дата поставки

  – Дата поставки Товара Поставщиком;

• Регион продажи

  – Регион, в котором была реализована партия Товара;

• Продажи

  – Стоимость, по которой удалось реализовать партию Товара;

• Сбыт

  – срок фактической реализации Товара в Регионе (в днях);

• Прибыль

  – отметка о том, была ли получена прибыль от реализованной партии Товара.

Через

Диспетчер имен

откорректируем

имя

таблицы на «

Исходная_таблица

» (см.

).

С помощью формул создадим 5 несложных отчетов, которые разместим на отдельных листах.

Отчет №1 Суммарные продажи Товаров

Найдем суммарные продажи каждого Товара. Задача решается достаточно просто с помощью функции

, однако само построение отчета требует определенных навыков работы с некоторыми средствами EXCEL.

Итак, приступим. Для начала нам необходимо сформировать перечень названий Товаров. Т.к. в столбце Товар исходной таблицы названия повторяются, то нам нужно из него выбрать только

уникальные

значения. Это можно сделать несколькими способами: формулами (см. статью

Отбор уникальных значений

), через меню

или с помощью

Расширенного фильтра

. Если воспользоваться первым способом, то при добавлении новых Товаров в исходную таблицу, новые названия будут включаться в список автоматически. Но, здесь для простоты воспользуемся вторым способом. Для этого:

• Перейдите на лист с исходной таблицей;
• Вызовите

  Расширенный фильтр

  (

  );

• Заполните поля как показано на рисунке ниже: переключатель установите в позицию

  Скопировать результат в другое место

  ; в поле Исходный диапазон введите $A$4:$A$530; Поставьте флажок

  Только уникальные записи

  .

• Скопируйте полученный список на лист, в котором будет размещен отчет;
• Отсортируйте перечень товаров (

  ).

Должен получиться следующий список.

В ячейке

B6

введем нижеследующую формулу, затем скопируем ее

Маркером заполнения

вниз до конца списка:

Также можно легко подсчитать количество партий каждого Товара:

Отчет №2 Продажи Товаров по Регионам

Найдем суммарные продажи каждого Товара в Регионах. Воспользуемся перечнем Товаров, созданного для Отчета №1. Аналогичным образом получим перечень названий Регионов (в поле Исходный диапазон

Расширенного фильтра

введите $D$4:$D$530). Скопируйте полученный вертикальный диапазон в

Буфер обмена

и

транспонируйте

его в горизонтальный. Полученный диапазон, содержащий названия Регионов, разместите в заголовке отчета.

В ячейке

B

8

введем нижеследующую формулу:

Формула вернет суммарные продажи Товара, название которого размещено в ячейке

А8

, в Регионе из ячейки

В7

. Обратите внимание на использование

смешанной адресации

(ссылки $A8 и B$7), она понадобится при копировании формулы для остальных незаполненных ячеек таблицы.

Скопировать вышеуказанную формулу в ячейки справа с помощью

Маркера заполнения

не получится (это было сделано для Отчета №1), т.к. в этом случае в ячейке

С8

формула будет выглядеть так:

Ссылки, согласно правил

относительной адресации

, теперь стали указывать на другие столбцы исходной таблицы (на те, что правее), что, естественно, не правильно. Обойти это можно, скопировав формулу из ячейки

B8

, в

Буфер обмена

, затем вставить ее в диапазон

С8:

G

8

, нажав

CTRL

+

V

. В ячейки ниже формулу можно скопировать

Маркером заполнения

.

Отчет №3 Фильтрация Товаров по прибыльности

Вернемся к исходной таблице. Каждая партия Товара либо принесла прибыль, либо не принесла (см. столбец Прибыль в исходной таблице). Подсчитаем продажи по Группам Товаров в зависимости от прибыльности. Для этого будем фильтровать с помощью формул записи исходной таблицы по полю Прибыль.

Создадим

Выпадающий (раскрывающийся) список

на основе

Проверки данных

со следующими значениями:

(Все); Да; Нет

. Если будет выбрано значение фильтра

(Все)

, то при расчете продаж будут учтены все записи исходной таблицы. Если будет выбрано значение фильтра «

Да»

, то будут учтены только прибыльные партии Товаров, если будет выбрано «

Нет»

, то только убыточные.

После ввода формулы не забудьте вместо простого нажатия клавиши

ENTER

нажать

CTRL

+

SHIFT

+

ENTER

.

Количество партий по каждой группе Товара, в зависимости от прибыльности, можно подсчитать аналогичной формулой.

Так будет выглядеть отчет о продажах по Группам Товаров, принесших прибыль.

Выбрав в фильтре значение

Нет

(в ячейке

B

5

), сразу же получим отчет о продажах по Группам Товаров, принесших убытки.

Отчет №4 Статистика сроков сбыта Товаров

Вернемся к исходной таблице. Каждая партия Товара сбывалась определенное количество дней (см. столбец Сбыт в исходной таблице). Необходимо подготовить отчет о количестве партий, которые удалось сбыть за за период от 1 до 10 дней, 11-20 дней; 21-30 и т.д.

Вышеуказанные диапазоны сформируем нехитрыми формулами в столбце

B

.

Количество партий, сбытые за определенный период времени, будем подсчитывать с помощью формулы

, которую нужно ввести как

формулу массива

:

Для ввода формулы выделите диапазон

С6:С12

, затем в

Строке формул

введите вышеуказанную формулу и нажмите

CTRL

+

SHIFT

+

ENTER

.

Отчет №5 Статистика поставок Товаров

Создадим перечень дат —

первых дней месяцев

, начиная с самой ранней даты поставки. Для этого воспользуемся формулой:

В результате получим перечень дат — первых дней месяцев:

Применив соответствующий формат ячеек, изменим отображение дат:

Формула для подсчета количества поставленных партий Товаров за месяц:

Теперь добавим строки для подсчета суммарного количества партий по каждому году. Для этого немного изменим таблицу, выделив в отдельный столбец год, в который осуществлялась поставка, с помощью функции

.

Теперь для вывода

промежуточных итогов

по годам создадим структуру через пункт меню

:

• Выделите любую ячейку модифицированной таблицы;
• Вызовите окно

  Промежуточные итоги

  через пункт меню

  ;

• Заполните поля как показано на рисунке:

После нажатия ОК, таблица будет изменена следующим образом:

Будут созданы промежуточные итоги по годам. Нажатием маленьких кнопочек в левом верхнем углу листа можно управлять отображением данных в таблице.

Отчеты, аналогичные созданным, можно сделать, естественно, с помощью

Сводных таблиц

или с применением

Фильтра

к исходной таблице или с помощью других функций

,

,

и др. Выбор подхода зависит конкретной ситуации.

Рассмотрим инструмент Описательная статистика, входящий в надстройку Пакет Анализа. Рассчитаем показатели выборки: среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение и др.

Задача

описательной статистики

(descriptive statistics) заключается в том, чтобы с использованием математических инструментов свести сотни значений

выборки

к нескольким итоговым показателям, которые дают представление о

выборке

.В качестве таких статистических показателей используются:

среднее

,

медиана

,

мода

,

дисперсия, стандартное отклонение

и др.

Опишем набор числовых данных с помощью определенных показателей. Для чего нужны эти показатели? Эти показатели позволят сделать определенные

статистические выводы о распределении

, из которого была взята

выборка

. Например, если у нас есть

выборка

значений толщины трубы, которая изготавливается на определенном оборудовании, то на основании анализа этой

выборки

мы сможем сделать, с некой определенной вероятностью, заключение о состоянии процесса изготовления.

• Надстройка Пакет анализа;
• Среднее выборки

  ;

• Медиана выборки

  ;

• Мода выборки

  ;

• Мода и среднее значение

  ;

• Дисперсия выборки

  ;

• Стандартное отклонение выборки

  ;

• Стандартная ошибка

  ;

• Ассиметричность

  ;

• Эксцесс выборки

  ;

• Уровень надежности

  .

Надстройка Пакет анализа

Для вычисления статистических показателей одномерных

выборок

, используем

надстройку Пакет анализа

. Затем, все показатели рассчитанные надстройкой, вычислим с помощью встроенных функций MS EXCEL.

СОВЕТ

: Подробнее о других инструментах надстройки

Пакет анализа

и ее подключении – читайте в статье

Надстройка Пакет анализа MS EXCEL

.

Выборку

разместим на

листе

Пример

в файле примера

в диапазоне

А6:А55

(50 значений).

Примечание

: Для удобства написания формул для диапазона

А6:А55

создан

Именованный диапазон

Выборка.

В диалоговом окне

Анализ данных

выберите инструмент

Описательная статистика

.

После нажатия кнопки

ОК

будет выведено другое диалоговое окно,

в котором нужно указать:

• входной интервал

  (Input Range) – это диапазон ячеек, в котором содержится массив данных. Если в указанный диапазон входит текстовый заголовок набора данных, то нужно поставить галочку в поле

  Метки в первой строке (

  Labels

  in

  first

  row

  ).

  В этом случае заголовок будет выведен в

  Выходном интервале.

  Пустые ячейки будут проигнорированы, поэтому нулевые значения необходимо обязательно указывать в ячейках, а не оставлять их пустыми;

• выходной интервал

  (Output Range). Здесь укажите адрес верхней левой ячейки диапазона, в который будут выведены статистические показатели;

• Итоговая статистика (

  Summary

  Statistics

  )

  . Поставьте галочку напротив этого поля – будут выведены основные показатели выборки:

  среднее, медиана, мода, стандартное отклонение

  и др.;

• Также можно поставить галочки напротив полей

  Уровень надежности (

  Confidence

  Level

  for

  Mean

  )

  ,

  К-й наименьший

  (Kth Largest) и

  К-й наибольший

  (Kth Smallest).

В результате будут выведены следующие статистические показатели:

Все показатели выведены в виде значений, а не формул. Если массив данных изменился, то необходимо перезапустить расчет.

Если во

входном интервале

указать ссылку на несколько столбцов данных, то будет рассчитано соответствующее количество наборов показателей. Такой подход позволяет сравнить несколько наборов данных. При сравнении нескольких наборов данных используйте заголовки (включите их во

Входной интервал

и установите галочку в поле

Метки в первой строке

). Если наборы данных разной длины, то это не проблема — пустые ячейки будут проигнорированы.

Зеленым цветом на картинке выше и в

выделены показатели, которые не требуют особого пояснения. Для большинства из них имеется специализированная функция:

• Интервал

  (Range) — разница между максимальным и минимальным  значениями;

• Минимум

  (Minimum) – минимальное значение в диапазоне ячеек, указанном во

  Входном интервале

  (см.

  статью про функцию

  );

• Максимум

  (Maximum)– максимальное значение (см.

  статью про функцию

  );

• Сумма

  (Sum) – сумма всех значений (см.

  статью про функцию

  );

• Счет

  (Count) – количество значений во

  Входном интервале

  (пустые ячейки игнорируются, см.

  статью про функцию

  );

• Наибольший

  (Kth Largest) – выводится К-й наибольший. Например, 1-й наибольший – это максимальное значение (см.

  статью про функцию

  );

• Наименьший

  (Kth Smallest) – выводится К-й наименьший. Например, 1-й наименьший – это минимальное значение (см.

  статью про функцию

  ).

Ниже даны подробные описания остальных показателей.

Среднее выборки

Среднее

(mean, average) или

выборочное среднее

или

среднее выборки

(sample average) представляет собой

арифметическое среднее

всех значений массива. В MS EXCEL для вычисления среднего выборки используется функция

.

Выборочное среднее

является «хорошей» (несмещенной и эффективной) оценкой

математического ожидания

случайной величины (подробнее см. статью

Среднее и Математическое ожидание в MS EXCEL

).

Медиана выборки

Медиана

(Median) – это число, которое является серединой множества чисел (в данном случае выборки): половина чисел множества больше, чем

медиана

, а половина чисел меньше, чем

медиана

. Для определения

медианы

необходимо сначала

отсортировать множество чисел

. Например,

медианой

для чисел 2, 3, 3,

4

, 5, 7, 10 будет 4.

Если множество содержит четное количество чисел, то вычисляется

среднее

для двух чисел, находящихся в середине множества. Например,

медианой

для чисел 2, 3,

3

,

5

, 7, 10 будет 4, т.к. (3+5)/2.

Если имеется длинный хвост распределения, то

Медиана

лучше, чем

среднее значение

, отражает «типичное» или «центральное» значение. Например, рассмотрим несправедливое распределение зарплат в компании, в которой руководство получает существенно больше, чем основная масса сотрудников.

Очевидно, что средняя зарплата (71 тыс. руб.) не отражает тот факт, что 86% сотрудников получает не более 30 тыс. руб. (т.е. 86% сотрудников получает зарплату в более, чем в 2 раза меньше средней!). В то же время медиана (15 тыс. руб.) показывает, что

как минимум

у 50% сотрудников зарплата меньше или равна 15 тыс. руб.

Для определения

медианы

в MS EXCEL существует одноименная функция

, английский вариант — MEDIAN().

Медиану

также можно вычислить с помощью формул

=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;2) =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(Выборка;0,5).

Подробнее о

медиане

см. специальную статью

Медиана в MS EXCEL

.

СОВЕТ

: Подробнее про

квартили

см. статью, про

перцентили (процентили)

см. статью.

Мода выборки

Мода

(Mode) – это наиболее часто встречающееся (повторяющееся) значение в

выборке

. Например, в массиве (1; 1;

2

;

2

;

2

; 3; 4; 5) число 2 встречается чаще всего – 3 раза. Значит, число 2 – это

мода

. Для вычисления

моды

используется функция

, английский вариант MODE().

Примечание

: Если в массиве нет повторяющихся значений, то функция вернет значение ошибки #Н/Д. Это свойство использовано в статье

Есть ли повторы в списке?

Начиная с

MS EXCEL 2010

вместо функции

рекомендуется использовать функцию

, которая является ее полным аналогом. Кроме того, в MS EXCEL 2010 появилась новая функция

, которая возвращает несколько наиболее часто повторяющихся значений (если количество их повторов совпадает). НСК – это сокращение от слова НеСКолько.

Например, в массиве (1; 1;

2

;

2

;

2

; 3;

4

;

4

;

4

; 5) числа 2 и 4 встречаются наиболее часто – по 3 раза. Значит, оба числа являются

модами

. Функции

и

вернут значение 2, т.к. 2 встречается первым, среди наиболее повторяющихся значений (см.

, лист

Мода

).

Чтобы исправить эту несправедливость и была введена функция

, которая выводит все

моды

. Для этого ее нужно ввести как

формулу массива

.

Как видно из картинки выше, функция

вернула все три

моды

из массива чисел в диапазоне

A2:A11

: 1; 3 и 7. Для этого, выделите диапазон

C6:C9

, в

Строку формул

введите формулу

и нажмите

CTRL+SHIFT+ENTER

. Диапазон

C

6:

C

9

охватывает 4 ячейки, т.е. количество выделяемых ячеек должно быть больше или равно количеству

мод

. Если ячеек больше чем м

о

д, то избыточные ячейки будут заполнены значениями ошибки #Н/Д. Если

мода

только одна, то все выделенные ячейки будут заполнены значением этой

моды

.

Даже в нашем массиве с

модой

, которая была определена с помощью

надстройки Пакет анализа

, творится, что-то не то. Действительно,

модой

нашего массива значений является число 477, т.к. оно встречается 2 раза, остальные значения не повторяются. Но, если мы посмотрим на

гистограмму распределения

, построенную для нашего массива, то увидим, что 477 не принадлежит интервалу наиболее часто встречающихся значений (от 150 до 250).

Проблема в том, что мы определили

моду

как наиболее часто встречающееся значение, а не как наиболее вероятное. Поэтому,

моду

в учебниках статистики часто определяют не для выборки (массива), а для функции распределения. Например, для

логнормального распределения

мода

(наиболее вероятное значение непрерывной случайной величины х), вычисляется как

exp

(

m

—

s

2

)

, где m и s параметры этого распределения.

Понятно, что для нашего массива число 477, хотя и является наиболее часто повторяющимся значением, но все же является плохой оценкой для

моды

распределения, из которого взята

выборка

(наиболее вероятного значения или для которого плотность вероятности распределения максимальна).

Для того, чтобы получить оценку

моды

распределения, из

генеральной совокупности

которого взята

выборка

, можно, например, построить

гистограмму

. Оценкой для

моды

может служить интервал наиболее часто встречающихся значений (самого высокого столбца). Как было сказано выше, в нашем случае это интервал от 150 до 250.

Вывод

: Значение

моды

для

выборки

, рассчитанное с помощью функции

, может ввести в заблуждение, особенно для небольших выборок. Эта функция эффективна, когда случайная величина может принимать лишь несколько дискретных значений, а размер

выборки

существенно превышает количество этих значений.

Например, в рассмотренном примере о распределении заработных плат (см. раздел статьи выше, о Медиане),

модой

является число 15 (17 значений из 51, т.е. 33%). В этом случае функция

дает хорошую оценку «наиболее вероятного» значения зарплаты.

Примечание

: Строго говоря, в примере с зарплатой мы имеем дело скорее с

генеральной совокупностью

, чем с

выборкой

. Т.к. других зарплат в компании просто нет.

О вычислении

моды

для распределения

непрерывной случайной величины

читайте статью

Мода в MS EXCEL

.

Мода и среднее значение

Не смотря на то, что

мода

– это наиболее вероятное значение случайной величины (вероятность выбрать это значение из

Генеральной совокупности

максимальна), не следует ожидать, что

среднее значение

обязательно будет близко к

моде

.

Примечание

:

Мода

и

среднее

симметричных распределений совпадает (имеется ввиду симметричность

плотности распределения

).

Представим, что мы бросаем некий «неправильный» кубик, у которого на гранях имеются значения (1; 2; 3; 4; 6; 6), т.е. значения 5 нет, а есть вторая 6.

Модой

является 6, а среднее значение – 3,6666.

Другой пример. Для

Логнормального распределения

LnN(0;1)

мода

равна =EXP(m-s2)= EXP(0-1*1)=0,368, а

среднее значение

1,649.