Математический метод анализа отношений

Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

Принятие обоснованных управленческих решений невозможно без использования экономико-математических методов, позволяющих учитывать влияние факторов, характеризующих среду функционирования организации.

Таблица 2.1. Экономико-математические методы, используемые при анализе хозяйственной деятельности

В данной главе рассматриваются основы некоторых методов анализа хозяйственной деятельности, позволяющие анализировать, оценивать динамику факторов, влияющих на уровень эффективности хозяйственной деятельности, а также принимать обоснованные управленческие решения с учетом конкретной практической ситуации.

Методы анализа отчетности организации

Основными методами анализа отчетности организации являются: горизонтальный, вертикальный, трендовый, анализ коэффициентов, сравнительный, факторный.

Горизонтальный метод анализа

Данный метод используется для оценки изменения показателей в динамике. Для определения абсолютного изменения показателя рассчитывается величина, равная:

З1 — значение показателя в отчетный период;

З — значение показателя в базисный период.

Для оценки темпа роста показателя рассчитывается величина:

Значение показателя показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Для оценки относительного изменения рассчитывается темп прироста по формуле:

Темп прироста Тпр(З) показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Пример 1. Используя данные балансовой отчетности организации за два периода, проанализировать динамику изменения дохода и прибыли от основной деятельности, если: выручка от продаж составила соответственно 9800 и 12 080 тыс. руб., материальные расходы составили соответственно 5000 и 6500 тыс. руб., фонд оплаты труда с отчислениями, соответственно, 2200 и 2400 тыс. руб., прочие расходы, связанные с управлением производством и сбытом продукции, — 1600 и 2100 тыс. руб.

Определим изменение дохода от основной деятельности:

ΔВ = В1 — В = 12 080 — 9800 = 2280 (тыс. руб.);

Тпр(В) = ΔВ : В x 100% = 2280 : 9800 x 100% = 23,27%.

Определим изменение затрат предприятия за анализируемые периоды

М — материальные затраты;

ОРТ — затраты на оплату труда с начислениями;

PY — расходы по управлению производством и сбытом продукции.

S = 5000 + 2200 + 1600 = 8800 (тыс. руб.);

S1 = 6500 + 2400 + 2100 = 11 000 (тыс. руб.).

ΔS = S1 — S = 11000 — 8800 = 2200 (тыс. руб.) %;

Тпр (S) = ΔS : S x 100% = 2200 : 8800 x 100% = 25,00%.

Затраты в отчетный период увеличились на 25%, или на 2200 тыс. руб.

Определим изменение прибыли

В — выручка от реализации;

S — затраты на управление производством и сбытом продукции.

ПР1 = В1 — S1 = 12080 — 11000 = 1080 (тыс. руб.).

ΔПР = ПР1 — ПР = 1080 — 1000 = 80 (тыс. руб.);

Тпр(ПР) = ΔПР : ПР x 100% = 80 : 1000 x 100% = 8%.

Таким образом, в отчетный период абсолютные значения выручки и прибыли от продаж соответственно увеличились на 23,27 и 8%. Темп прироста прибыли от основной деятельности значительно ниже, чем темп прироста выручки от продаж, что связано с увеличением затрат на 25%, это — отрицательный фактор.

Для проведения анализа отчетности организации, например баланса, строятся аналитические таблицы, в которых абсолютные балансовые показатели дополняются абсолютными показателями отклонения (ΔЗ) и относительными отклонениями (Тпр(З)). Расчеты, приведенные в таких таблицах, наглядно показывают динамику изменения статей баланса.

Вертикальный метод анализа

Для анализа структуры сложных экономических показателей используется вертикальный метод, который позволяет определить долю каждой составляющей сложного показателя в общей совокупности.

Для оценки структуры используется формула:

Дi — доля i-й составляющей;

Зi — абсолютное значение i-й составляющей, входящей в сложный показатель;

З — значение этого сложного показателя.

Для оценки динамики структуры сложного экономического показателя используется горизонтальный метод, на основе которого определяют абсолютное и относительное изменения каждой составляющей:

Вертикальный анализ балансовой отчетности организации позволяет определить качество использования конкретного вида ресурса в хозяйственной деятельности, проводить сравнительный анализ организации с учетом отраслевой специфики и других характеристик. Относительные показатели вида Дi, в отличие от абсолютных, более удобны при проведении анализа деятельности организации в условиях инфляции, позволяют объективно оценивать изменения составляющих в динамике.

Пример 2. Используя данные примера 1, проанализировать динамику изменения долей материальных затрат и затрат по управлению производством в общих затратах предприятия.

Затраты предприятия за анализируемые периоды:

S = 8800 тыс. руб.; М = 5000 тыс. руб.; PY = 1600 тыс. руб.;

S1 = 11 000 тыс. руб.; M1 = 6500 тыс. руб.; PY1 = 2100 тыс. руб.

Дm = 5000 : 8800 = 0,5682, или 56,82%;

Дm1 = 6500 : 11 000 = 0,5909, или 59,09%.

ΔДm = 0,5909 — 0,5682 = 0,0227;

Тпр(Дm) = 0,0227 : 0,5682 x 100% = 4,00%.

В отчетный период доля материальных затрат в общих затратах увеличилась на 4%, на каждый рубль затрат приходилось больше материальных затрат в среднем на 2,27 коп., что является отрицательным фактором.

Дpy = 1600 : 8800 = 0,1818, или 18,18%;

Дpy1 = 2100 : 11000 = 0,1909, или 19,09%.

ΔДpy = Дpy1 — Дpy = 0,1909 — 0,1818 = 0,0091;

Тпр(Дpy) = ΔДpy : Дpy x 100% = 0,0091 : 0,1818 x 100% = 5,01%.

В отчетный период доля затрат по управлению производством и сбытом в общих затратах увеличилась на 5,01%, на каждый рубль затрат приходилось больше таких затрат в среднем на 0,91 коп., что является отрицательным фактором.

Трендовый метод анализа

Трендовый метод анализа основан на использовании данных рядов динамики изучаемых факторов, например, валюты баланса, структуры активов и пассивов организации. Использование трендового метода позволяет оценить основные направления развития организации как в текущий момент, так и в последующие периоды.

Для каждого основного показателя, характеризующего деятельность организации, проводится анализ изменения темпов роста, средних темпов роста за рассматриваемые периоды (месяц, квартал, полугодие, год), выявляются основные направления изменения этих показателей. Так, например, если темп роста валюты баланса имеет тенденцию к снижению, то это свидетельствует о сокращении организацией текущей деятельности, хозяйственного оборота, что может привести к критическому состоянию. Результаты расчетов средних значений темпа роста (темпа прироста), учет связей между основными показателями позволяют рассчитать прогнозное значение изучаемого показателя на перспективу. Прогноз на основе трендовых моделей позволяет с определенной степенью надежности рассчитать значение прогнозируемого фактора, выбирать наиболее рациональные управленческие решения и оценить последствия этих решений для финансово-хозяйственной деятельности организации.

Анализ коэффициентов (относительных показателей)

Показатели балансовой статистической отчетности являются, как правило, количественными. Они характеризуют объем, размер используемых производственных ресурсов. Так, например, себестоимость реализованной продукции (С), средняя списочная численность рабочих предприятия (Т), общий фонд заработной платы рабочих и отчисления (ФОТ), объем произведенной и реализованной продукции (В) и т.п.

В условиях рыночной экономики для оценки качества использования производственных ресурсов используют относительные показатели. Они формируются из количественных показателей по определенным правилам и зависимостями между ними. Например, для оценки производительности труда (Кр) рассматривается соотношение между выручкой от продаж (В) и численностью рабочих (Р):

Значение Кр показывает, сколько рублей выручки от реализации приходится на одного рабочего.

Для оценки эффективности использования фонда заработной платы используется показатель «зарплатоотдача» (Кз), который представляет собой соотношение между выручкой от продаж (В) продукции и фондом оплаты труда (ОРТ):

Значение Кз показывает, сколько выручки приходится на один рубль оплаты труда.

Чем больше значения факторов Кр и Кз, тем эффективнее используются трудовые ресурсы организации.

Пример 3. Используя данные примера 1, определить эффективность использования фонда оплаты труда на предприятии.

В = 9800 тыс. руб. ОРТ = 2200 тыс. руб.;

В1 = 12 080 тыс. руб. ОРТ1 = 2400 тыс. руб.

В базисный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 4,45 руб. выручки от продаж:

Кз1 = В1 : ОРТ1 = 12 080 : 2400 = 5,0333 (руб./руб.).

В отчетный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 5,03 руб. выручки от продаж.

Определим изменение уровня использования фонда оплаты труда:

ΔКз = Кз1 — Кз = 5,0333 — 4,4545 = 0,5788;

Тпр(Кз) = ΔКз : Кз x 100% = 0,5788 : 4,4545 x 100% = 12,99%.

Четыре способа проанализировать результаты бизнеса

Если вы регулярно ходите к врачу и сдаете анализы, то сможете заблаговременно узнать о проблемах со здоровьем и устранить “неполадки”. С финансовым анализом то же самое: компании проводят его, чтобы вовремя выявлять слабые места в бизнесе, исправлять недочеты в работе и, в конечном счете, расти в деньгах.

Сегодня разберемся, как горизонтальный, вертикальный, факторный анализы и метод коэффициентов помогут контролировать состояние компании.

Какие отчеты нам понадобятся

Чтобы провести финансовый анализ, нужны цифры по работе компании. Все они — в трех главных отчетах: ДДС, ОПиУ и баланс.

Отчет о движении денег (ДДС) показывает всё про деньги: сколько их поступило и откуда, сколько ушло и куда, сколько денег прямо сейчас лежит на всех ваших счетах.

Отчет о движении денежных средств в Гугл-таблицах

Отчет о прибылях и убытках (ОПиУ) показывает, сколько чистой прибыли заработала компания: сколько выручки получила, какие расходы понесла, с какой эффективностью сработала на каждом этапе формирования прибыли.

Упрощенный отчет о прибылях и убытках

Баланс — это вообще главный отчет всего бизнеса. Он показывает собственный капитал, структуру активов и пассивов. Простыми словами: насколько богата компания и за чей счет она живет.

Баланс в Гугл-таблицах

Вы можете начать вести эти отчеты прямо в наших шаблонах: там уже все настроено с точки зрения структуры и формул. К каждому отчету приложены видеоинструкции, чтобы вы могли легко настроить их под себя.

Получить эти шаблоны можно в барсетке — помимо трех вышеперечисленных, там есть еще 12 полезных таблиц. Просто введите почту в форму ниже, барсетка полетит к вам на имейл, а мы продолжаем статью.

Какие показатели нужно анализировать

Любой бизнес, будь то маленькая парикмахерская или огромная сеть продуктовых магазинов, должен учитывать несколько ключевых показателей:

Разница между поступлениями и выбытиями денег. Она всегда должна быть положительной. Отрицательная разница означает, что бизнес не генерирует живые деньги и рискует попасть в кассовый разрыв — например, замораживает их в запасах или дебиторке. Или он вообще убыточный и скоро обанкротится.

Динамика по выручке. Нужно отслеживать, как меняется выручка, и стремиться к тому, чтобы она росла.

Переменные и постоянные расходы. Сокращение расходов – главный способ увеличить маржинальность и прибыль. Если расходы не контролировать, в какой-то момент они вырастут настолько, что компания будет работать в минус.

Текущая ликвидность. Этот показатель означает способность активов быстро превращаться в деньги без потери стоимости и характеризует платежеспособность компании.

А теперь давайте разберемся, какие методы финансового анализа существуют, и как ими пользоваться.

Горизонтальный анализ

Горизонтальный анализ позволяет сравнить два периода: месяц с месяцем, год с годом, план с фактом.

Представим, что у нас частный детский сад и мы хотим сравнить выручку за апрель и май. Так мы поймем, насколько мы выросли или просели по этому показателю за месяц. Этот метод работает и с другими показателями: операционными расходами, чистой прибылью, дебиторской задолженностью. Какие именно цифры сравнивать — зависит от задач вашего бизнеса.

Из таблицы видно, что в мае все показатели кроме кредиторской задолженности выросли. Но в этом случае «минус» играет нам на пользу: значит, мы уменьшили кредиторскую задолженность

Вертикальный анализ

Вертикальный анализ помогает рассчитать долю каждой статьи расходов в общих расходах компании. Этот метод можно сравнить с яблоком. Одна долька яблока — это затраты на маркетинг, вторая — на производство, третья — на аренду, четвертая — на зарплату сотрудников. При этом дольки будут разного размера.

Если от месяца к месяцу доля какого-то типа расходов сильно изменилась, нужно искать причины этих изменений. Возможно, мы стали тратить больше денег на обучение персонала. Или поставщик повысил цены на канцелярские товары.

Долю расходов нужно считать не только от общих расходов, но и от выручки. Особое внимание в этом случае нужно уделить переменным расходам.

Например, выручка нашего детского сада в апреле – 1 млн. Эти деньги мы получили, продав 40 абонементов по цене 25 тыс. 100 тыс. от выручки составили расходы на питание, их доля в этом случае – 8,3%. В мае цифры изменились: выручка – 1,2 млн (48 абонементов), расходы на питание – 150 тыс. (12,5%).

В этот момент мы должны спросить себя, почему мы стали тратить на питание в 1,5 раза больше, хотя количество детей увеличилось незначительно. Возможно, выросли цены на продукты. Но мы, как компания, этот рост цен учитываем? Мы пересматриваем прайс на свои услуги, чтобы этот рост компенсировать? Или мы стали чаще списывать продукты, потому что не успеваем до истечения срока годности “скормить” все нынешним клиентам. Тогда нужно подумать, как а) закупать меньше продуктов или б) увеличить количество детей в саду, чтобы еда не пропадала.

Запомните: чем меньше переменные расходы, тем больше маржинальность.

Выясняем причины изменений

Факторный анализ позволяет оценить изменение и влияние каждого фактора на какой-либо ключевой показатель.

Например, мы хотим понять, почему у нас изменилась чистая прибыль. В мае чистая прибыль нашего детского сада выросла на 90 тыс. по сравнению с апрелем. Но за счет чего это произошло? Мы потратили больше денег на рекламу и привлекли больше клиентов? Менеджеры по продажам дожали большее количество лидов на покупку, выросла конверсия в покупателя? Или причиной роста стала сезонность?

Чтобы понять, за счет чего изменилась прибыль, нужно посмотреть, из чего она складывалась в апреле и из чего в мае.

Чистая прибыль = выручка – себестоимость продаж – коммерческие расходы – управленческие расходы. Мы берем все эти данные по отдельности за апрель и май и рассчитываем абсолютное отклонение. Для этого нужно из показателя за май вычесть показатель за апрель.

Например, чистая прибыль детского сада в апреле составила 400 тыс., а в мае – 490 тыс. При этом по выручке мы выросли на 200 тыс., но и коммерческих расходов стало на 20 тыс. больше.

Чтобы рассчитать совокупное влияние факторов на чистую прибыль, важно понимать, насколько сильно изменился каждый фактор. Если прибыль выросла за счет увеличения выручки или за счет снижения расходов – это позитивный показатель для бизнеса. А если расходы растут вместе с выручкой, нужно думать, как держать их под контролем.

Из таблицы видно, что вместе с прибылью в мае выросли и остальные показатели. Но если рост управленческих расходов на 12 тыс. еще можно пережить, то с ростом себестоимости продаж нужно срочно разбираться

Проверяем платежеспособность

Коэффициенты – это показатели, которые рассчитываются на основе финансовой отчетности. У каждого коэффициента есть нормативный показатель. Сравнивая свои показатели с нормативными или с отраслевыми, можно понять, насколько платежеспособной и финансово устойчивой является компания.

Коэффициентов существует огромное множество, каждая компания считает что-то свое. Но есть общепризнанные показатели, которые нужно рассчитывать в любом бизнесе:

• Коэффициент текущей ликвидности. Показывает способность компании погашать краткосрочные обязательства за счет оборотных активов. Оборотные активы – это запасы или деньги, которые компания использует в течение года.
• Коэффициент абсолютной ликвидности. Показывает, какую долю краткосрочной задолженности компания может погасить за счет денежных средств.
• Коэффициент финансовой устойчивости. Говорит о способности компании оставаться платежеспособной в долгосрочной перспективе.
• Коэффициент финансовой независимости. Характеризует независимость предприятия от заемных средств.
• Рентабельность активов. Показывает, насколько эффективно компания использует свои активы и сколько прибыли на них зарабатывает.
• Рентабельность собственного капитала. Показывает, какой процент годовых бизнес приносит собственнику.

В таблице ниже найдете рекомендуемое значение каждого коэффициента и формулы для расчетов.

Обозначения в таблице: ДЗ – дебиторская задолженность, КЗ – кредиторская задолженность, КО – краткосрочные обязательства, ДО – долгосрочные обязательства, СК – собственный капитал, ЧП – чистая прибыль, Валюта баланса – сумма актива или пассива

Бывает, что в бизнесе все хорошо: деньги есть, прибыль есть. Но если компания не отслеживает свои показатели и при этом активно пользуется кредитами, она может легко просмотреть такую вещь, как зависимость от заемщиков. То есть, заемного капитала становится больше, чем собственного, и компания уже принадлежит кредиторам.

Например, количество клиентов в детском саду растет, мы покупаем соседнее помещение на кредитные деньги. Вроде прибыль мы получаем, но при этом у нас падает коэффициент финансовой независимости.

Чтобы вернуть этот показатель к нормативному, мы можем погашать кредиты более крупным шагом. Или мы можем заложить в стратегию, что больше мы не будем расширяться, пока мы не дотянем показатель хотя бы до нижней границы. А когда продолжим расширение, будем делать это уже за свои деньги. Т.е. отслеживая все эти коэффициенты в динамике, мы сможем держать руку на пульсе и предупреждать проблемы в бизнесе.

Рассчитывать на какой-то один метод финансового анализа неправильно. Нужно применять совокупность всех этих методов, только так можно составить полноценную картину и всесторонне оценить финансовое состояние и перспективы бизнеса.

Исходя из финансовых целей вашей компании, сфокусируйтесь на нужных показателях. Именно их и отслеживайте в динамике, пользуясь разными методами.

Математические методы экономического анализа

Вы будете перенаправлены на Автор24

Понятие математических методов экономического анализа

При аналитическом изучении деятельности предприятия используются математические методы исследования. Данные методы позволяют расширить изучение факторов, влияющих на хозяйственную деятельность организации, что в свою очередь позволит увеличить количество резервов повышения качества. Внедрение методов на современном этапе позволяет определить потребность оперативного вмешательства и прогнозирования возможных исходов, а это практически невозможно без аналитического исследования.

Под экономическим анализом понимают прикладную научную дисциплину, представляющую собой систему специальных знаний, позволяющих оценить эффективность деятельности того или иного субъекта рыночной экономики.

Виды методов экономического анализа

Условно методы экономического анализа делят на математические и традиционные. Под традиционными методами принято понимать оценку функциональной зависимости, которая возникает между показателями. Математические методы используются при анализе стохастической системы.

Математические методы помогают выявить более точные результаты и создают подробную картину воздействия факторов на деятельность организации. В совокупности это ускоряет процесс экономического анализа. Для того, чтобы использовать математические методы необходимо:

• разработать математическую модель;
• учесть взаимосвязь между объектами;
• использовать системный подход;
• усовершенствовать систему благодаря информационному обеспечению.

Задачи экономического анализа возможно решить математическим методом только в том случае, если их формулировка имеет математический вид. Другими словами, все взаимосвязи выражены при помощи математического анализа.

Готовые работы на аналогичную тему

К математическому методу относят:

• методы экономической кибернетики;
• методы математического программирования;
• методы элементарной математики;
• методы математической статистики;
• эконометрические методы;
• методы исследования операций;
• классические методы математического анализа;
• метод теории оптимальных процессов.

Данная классификация условна, так в зависимости от организации и необходимого результата используют различные вариации.

Метод экономической кибернетики используют при анализе сложных систем. Наиболее используемые методы в этой области — это метод системного анализа и моделирования.

Для оптимизации хозяйственных процессов организации используют метод математического программирования. Данный метод позволяет дифференцировать результат, определить уровень поставленной задачи и выявить лимитирующие группы сырья и оборудования.

Традиционные расчеты ресурсов при разработке и планировании на предприятии относят к методам элементарной математики.

Методы статистики используют в массовых явлениях. Данный метод позволяет проанализировать возможные изменения показателей. В случае выявления между исследуемыми характеристиками стохастической связи, только статистические методы позволяют провести анализ.

Эконометрический метод основывается на трех составляющих: математика, статистика и экономика. В основе данного метода лежит эконометрическая модель. Другими словами, процесс или явление представляет собой схематическое представление. Данные модели построены по шахматной схеме и используется для выявления связи между затратами и результатом.

Для того, чтобы разработать и оценить наилучший вариант действий, используют методы исследования операций. Данные методы позволяют выбрать наилучший показатель из возможных.

Классические методы математического исследования используют как в совокупности с другими методами, так и отдельно.

Метод теории оптимальных процессов направлен на построение системы, которая сведет к минимуму функционал поставленной задачи и определит точное решение.

Использование математических способов анализа

Математические методы все большее применение находят в анализе экономической деятельности организаций. В результате их использования становится возможным исследование влияния отдельных факторов на экономические показатели деятельности предприятий разного уровня собственности, что способствует уменьшению сроков анализа этой деятельности, повышению точности осуществления экономических расчетов. С помощью математических методов становится возможным решение многомерных аналитических задач, которые не могут быть выполнены традиционными методами. В процессе использования методов математического анализа осуществляется построение и изучение экономико-математических моделей, описывающих влияние отдельных факторов на экономические показатели деятельности организаций.

Функция полезности (функция предпочтения) задает зависимость результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

Производственная функция устанавливает зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов. Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов.

С помощью функции потребления, спроса и предложения определяется зависимость объема потребления, спроса и предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).

Экономический смысл производной может быть получен при рассмотрении понятий производительности труда, издержек производства и т.п. Проведем соответствующие рассуждения на примере задачи о производительности труда. Пусть функция

выражает зависимость объема V произведенной продукции от времени t. Требуется найти производительность труда в момент времени t0. Объем произведенной продукции с момента времени t0 до

есть средняя производительность за этот период времени. Тогда производительность труда в момент времени t0 можно определить как предельное значение средней производительности при

Получаем экономический смысл производной: производная объема произведенной продукции по времени

есть производительность труда в момент времени t0.

Если мы рассмотрим задачу про издержки производства, то формула

где издержки производства y есть функция количества выпускаемой продукции х, выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительно продукции.

Аналогичным образом определяются предельная выручка, предельный продукт, предельная полезность и другие предельные величины. Применение дифференциального исчисления для исследования экономических процессов на основе анализа предельных величин получило название предельного анализа. Таким образом, предельные величины характеризуют процесс изменения экономического объекта, т.е. производная выступает как скорость изменения некоторого экономического процесса по времени или относительно другого исследуемого фактора.

Пример 1. Функция полных затрат в зависимости от объема выпускаемой продукции задана соотношением

. При каком объеме производства предельные и средние затраты совпадают?

Решение. Средние затраты вычисляются по формуле

Для нахождения предельных затрат воспользуемся экономическим смыслом производной

Решая последнее уравнение, найдем значение

При решении экономических задач часто используется известная теорема Ферма, которая утверждает, что если дифференцируемая на некотором промежутке функция

достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке

этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю, т.е.

Экономической интерпретацией теоремы Ферма является базовый закон теории производства, который утверждает, что оптимальный для производителя уровень выпуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода.

Пример 2. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма-производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене р=10,5 за единицу, а функция издержек имеет вид

Решение. Так как х количество производимого товара, то доход фирмы выражается формулой:

Найдем производную и точки, подозрительные на экстремум:

тогда и только тогда, когда

. Исследуя знак производной в окрестности точки

, заключаем, что она является точкой максимума. Значит

В экономической теории очень часто встречаются задачи, в которых используются функции нескольких переменных. Примерами таких функций являются: функция полезности

от п приобретенных товаров; производственная функция, выражающая результат производственной деятельности от обусловивших его факторов

. Мы остановимся на рассмотрении случая функции двух переменных

Напомним, что частной производной функции

по независимой переменной х называется конечный предел

Аналогично производной по переменной у называется предел

Необходимым условием существования экстремума дифференцируемой функции

является равенство нулю её частных производных:

Для того чтобы функция

имела экстремум в точке

существования непрерывных частных производных второго порядка в окрестности точки

– точка максимума, если

– точка минимума.

Пример 3. Найти величины используемых ресурсов (х, у), при которых фирма-производитель получит максимальную прибыль, если заданы производственная функция

ден. ед. и

Решение. Производственная функция в денежном выражении равна доходу от использования ресурсов. При этом издержки

. Функция прибыли имеет вид:

Найдем её максимум.

Решая систему уравнений

найдем стационарную точку (125, 225). Исследуем её на экстремум:

следовательно, (125, 225) – точка экстремума;

, следовательно, (125, 225) – точка максимума. Таким образом, максимальная прибыль будет при х=125, у=225.

Из рассмотренных задач можно сделать вывод, что методы математического анализа и в частности дифференциальное исчисление широко применяются для решения экономических задач. Математический анализ позволяет выявить резервы повышения эффективности производства. Роль анализа в управлении производством возрастает вследствие того, что меняется механизм хозяйствования, меняются принципы и методы управления. Ограниченность ресурсов и необходимость выбора заставляют руководителей постоянно проводить исследования в области рынков сбыта, источников сырья, изучения спроса, ценообразования, что должно обеспечить повышение эффективности производства.

Математическое моделирование в анализе бухгалтерской отчетности

ние при прогнозировании показателей отчетности и подготовке моделей обоснования мероприятий для регулирования основных показателей отчетности.

В основу построения экономико-математических моделей любого типа должны быть заложены следующие принципы:

причинности, т. е. включение в модель только тех показателей (факторов), которые являются существенной причиной изменения анализируемого показателя;

относительной независимости исследуемых показателей, так как изменение включенных в модель параметров должно происходить независимо друг от друга;

комплексности, т. е. в модель должно быть включено достаточное количество разных факторов, чтобы выявить причины изменения анализируемого показателя;

идентичности, т. е. модель должна в качественном и количествен ном отношении соответствовать реальному изменению анализи

Для эффективной постановки любой задачи и ее экономико-математического моделирования важное значение имеют предварительный анализ и обоснование состава включаемых в модель переменных (показателей), предполагающие:

выбор целевого показателя, это может быть один показатель или несколько (многокритериальное моделирование);

отбор необходимого и достаточного числа факторов, определяю щих изменение анализируемого объекта. Факторные показатели являются управляемыми параметрами, меняя их, аналитик и ру ководитель рассматривают возможные варианты изменения ана

определение ограничений (условий), в которых должна быть ре шена поставленная задача. В этом случае аналитик (постановщик задачи) должен определить диапазон колебания факторных пока зателей; обоснование форм связи между целевым показателем и факторами, его определяющими в целом и на определенном эта пе их соотношений.

лучили детерминированные модели, которые описывают жесткую определенную связь между причинами (факторами) и следствием (результатом). В этих моделях одному значению факторов соответствует одно значение результативного показателя.

аддитивные (сложение), мультипликативные (умножения) и кратные (деление). Кроме того, часто используются смешанные модели.

Детерминированные модели могут усложняться путем удлинения факторной системы, когда детализируются факторы первого уровня,

или расширением, когда они дополняются показателем, не меняющим результат.

В системе анализа финансовой отчетности можно использовать оптимизационные модели, при помощи которых выбирается вариант получения максимального или минимального уровня целевого показателя при изменении управляемых факторов. К оптимизационным моделям относятся модели линейного программирования (например, модель оптимальной перевозки грузов, модель пользы услуг) и динамического программирования (экстремальные модели, позволяющие определить экстремальное значение одного или нескольких параметров объекта: го-меостатические модели, предназначенные для удержания параметров исследуемого объекта в определенных пределах при наличии каких-либо возмущающих воздействий, и др.). Модели динамического программирования используются, когда требуется выбрать не один, а несколько вариантов (например, решения, принимаемые в разные моменты времени).

Однако область использования оптимизационных моделей в известной мере ограничена. Так, эти модели не применимы в ситуации, когда исследуемая система содержит подсистемы с разными, отчасти противоречивыми целями, что типично для экономических систем.

имитационная модель, отражающая определенные, наиболее зна чимые черты, свойства исследуемой системы;

экспертные процедуры, посредством применения которых анали зируются и оцениваются различные решения, в результате чего ис ключаются заведомо слабые решения, строятся сценарии развития событий, вырабатываются цели и критерии;

языки программирования, с помощью которых осуществляется двусторонний контакт экспертов с вычислительной техникой, по скольку эксперт формулирует вопросы ЭВМ при помощи специ

Таким образом, имитационная модель системы является моделью, исследование которой осуществляется путем эксперимента, воспроизводящего процесс функционирования системы во времени1.

См.: Комаров В. Ф. Управленческие имитационные игры. Новосибирск: Наука, 1989. С. 56.

2.3. Эвристические методы анализа

Эвристические методы анализа особая группа приемов сбора и обработки информации, опирающаяся на профессиональное суждение группы специалистов. Эвристические методы можно также назвать креативными, так как они опираются на творческое мышление группы людей.

Залогом надежности и обоснованности выводов анализа при эвристических методах исследования является правильный подбор экспертов. В зависимости от целей и направленности группа экспертов может

ных специалистов, а иногда и просто заинтересованных лиц. Например,

работок в нее включаются технологи, которые профессионально могут оценить техническую новизну решения, экономисты, оценивающие его эффективность, механики, которые могут дать оценку возможности реализации новой технологии на имеющейся производственной базе, рабочие исполнители новой технологии. При оценке качества продукции и спроса на нее в состав группы экспертов включаются не только товароведы, но и производители и потребители продукции. В то же время при разработке какого-то технического решения на первой стадии в

На практике сложились достаточно сложные методы формирования группы экспертов:

стаж работы, длительность пребывания в одном коллективе, сюда же относятся психологические оценки личности по данным соци ологической службы организации (если таковая имеется), напри мер способность к творческому мышлению, конструктивность мышления ит. п.;

на основе самооценки личности, полученной при анкетировании. В этом случае сам будущий эксперт оценивает свои возможное ти, включая квалификацию, аналитичность и конструктивность мышления, способность адаптироваться к определенным ситуаци ям и т. п. Такой отбор экспертов дополняется определением уров ня самооценки будущего эксперта заниженная, завышенная или адекватная, что проводится при специальном психологическом отборе экспертов;

на основе оценки лиц, связанных с претендентом, когда профес

циалистами аналогичного профиля, потребителями услуг, работниками, реализующими решения эксперта; • метод служебного отбора (выборки), если в качестве экспертов может выступать множество лиц (например, потребителей продукции и услуг).

Достаточно часто при анализе финансовой отчетности в состав группы экспертов входят руководители разных уровней и работники. Например, так формируется группа экспертов при выборе стратегии развития производства, предпочтения различных источников привлечения заемных средств, изменения состава активов при оценке возможности увеличения дебиторской задолженности.

Один из наиболее распространенных эвристических методов метод аналогий, когда группа экспертов рассматривает возможный метод разрешения проблемы или поиск причины сложившейся ситуации, опираясь на прошлый опыт своих или аналогичных субъектов хозяйствования. В этом случае эксперты продумывают свой опыт и те ситуации, с которыми им приходилось сталкиваться, и, основываясь на нем, предлагают способы решения поставленной задачи, выясняя причины сложившейся ситуации.

К эвристическим методам относятся также методы опроса, или контрольных вопросов. В этом случае заранее отобранной группе экспертов передается вопросник или анкета, которую эксперт заполняет, высказывая свое мнение или давая определенные оценки. Вопросник может быть свободным или формализованным (тестовая форма). Свободный вопросник или анкета, предполагающие свободные ответы эксперта, могут быть достаточно полезными, если речь идет о поиске причин негативных ситуаций или выявляется отношение коллектива к определенным ситуациям, предложениям руководства. Обработка материалов таких вопросников очень сложна, а выводы, полученные на их основе, могут быть субъективны.

Формализованный опросник (тест) предполагает, что эксперт выбирает один из предложенных ответов на поставленный вопрос. Ответ может носить форму «да-нет», выбор силы влияния (слабо, сильно; показатели коэффициента эластичности), периодичность использования (всегда, эпизодически, редко и т. д.). Составление такого вопросника весьма трудоемко и, как правило, требует предварительной проверки в малой группе экспертов. При обработке вопросников необходимо проводить оценку надежности и объективности ответов. Для этого в вопросник часто вводятся взаимозаменяемые и взаимоисключающие варианты вопросов, сопоставление ответов на которые позволяет оценить надежность и искренность ответов.

Наиболее известным методом этого класса является метод Дельфи, предполагающий анонимный опрос специально отобранной группы экспертов с последующей аналитической обработкой материалов опроса. Метод Дельфи предусматривает многошаговый опрос экспертов, т. е. по тем вопросам, которые получают однозначную оценку экспертов, ответ воспринимается сразу. Вопросы, ответы на которые противоречивы, подвергаются дополнительной обработке (детализируются, изменяются их формулировки) и далее используются для повторного опроса. В итоге выделяется группа особо дискуссионных вопросов, которые разрешают.

Болыной эффект для анализа особо сложных ситуаций может дать метод мозгового штурма. В этом случае экспертами, как правило, являются сотрудники организации, заинтересованные в решении конкретной проблемы и хорошо знающие сложившуюся ситуацию или условия решения поставленной задачи. Мозговой штурм свободное генерирование идей, высказываемых в группе заинтересованных экспертов. Как правило, эффективный мозговой штурм достаточно короток (как правило, не более часа). В нем могут принимать участие не только высококвалифицированные специалисты, но и молодежь, способная внести неожиданные, неординарные предложения. Однако, чтобы результаты мозгового штурма были реально использованы, важно, чтобы в нем участвовало лицо, принимающее решение. В этом случае, систематизировав предложения участников, можно часть из них сразу отбросить как нереальные, а остальные обсудить более подробно со специалистами соответствующего профиля. Особо следует отметить, что отбор идей проводится постепенно, на первом этапе ни одна из них не отбрасывается и, как правило, вообще никакие оценки не высказываются, затем идеи оцениваются по уровню проработанности, срокам и стоимости реализации, эффективности и т. п. Мозговой штурм может являться составной частью аналитической работы, особенно при перспективном анализе.

Эвристические методы могут быть использованы как комплексные, т. е. одновременно в определенной взаимосвязи и последовательности используются все эвристические приемы в форме организационно-де-.

Приемы анализа, используемые для конкретных целей изучения состояния анализируемого хозяйствующего субъекта, составляют в сово.

Школа эмпирических прагматиков, представители которой пыта лись обосновать набор относительных показателей, пригодных для ана лиза кредитоспособности компаний, который они считали наиболее важным аспектом анализа. Они строили свои аналитические выкладки на использовании показателей, характеризующих оборотные средства, собственный оборотный капитал, краткосрочную кредиторскую задол женность.

Школа статистического финансового анализа, основная идея ко торой заключалась в том, что аналитические коэффициенты, рассчитан ные по данным бухгалтерской отчетности, полезны лишь в том случае, если существуют критерии, с пороговыми значениями которых эти ко эффициенты можно сравнивать. В рамках этой школы установлено, что коэффициентам присуща временная и пространственная мультикол-линеарность, т. е. финансовые коэффициенты были разделены на оп ределенные группы, показатели которых в рамках одной группы кор релируют между собой, но показатели разных групп относительно независимы.

Школа мультиварных аналитиков, основной идеей которой является существование несомненной связи частных коэффициентов, характеризующих финансовое состояние и эффективность текущей деятельности компании, и обобщающих показателей финансово-хозяйственной деятельности. Основная задача школы построение пирамиды (системы) показателей (построение компьютерных имита ционных моделей взаимосвязи аналитических коэффициентов и рыночной цены акций).

Школа аналитиков, занятых прогнозированием возможного бан кротства предприятий, которые в отличие от первого подхода упор в анализе делали на финансовую устойчивость, предпочитая перспектив ный анализ ретроспективному.

Школа участников фондового рынка самое новое по времени на правление анализа, предполагающее, что ценность финансовой отчет ности состоит в возможности ее использования для прогнозирования уровня эффективности инвестирования в те или иные ценные бумаги и степени связанного с ним риска. Этот подход развивается главным образом в рамках теории и пока еще не получил признания у практи ков, хотя в силу развития рынка ценных бумаг он будет приобретать все больший интерес для профессиональных и непрофессиональных учас тников фондового рынка.

Перспективы развития систематизированного финансового анализа в основном связывают с разработкой новых аналитических коэффициентов и расширением информационной базы анализа за счет данных бухгалтерского и оперативного учета. Отечественные специалисты также отмечают доступность для аудиторов в определенной мере и внутренней учетной информации предприятия, а следовательно, необходимость углубления методики финансового анализа. Особое значение все в большей степени придается перспективному финансовому анализу и .

Что такое уплотненный (аналитический) баланс?

Какие цели преследует вертикальный анализ бухгалтерского баланса?

Какие цели преследует горизонтальный анализ бухгалтерского баланса?

В чем отличительные черты трендового анализа?

Как используется метод детализации при анализе бухгалтерской (финансовой) отчетности?

Как оценивается существенность статей бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках?

Какие показатели используются при анализе бухгатерской (финансовой) отчетности?

Как формируется система коэффицентов оценки финансового со стояния предприятия?

Какие измерители используются при анализе показателей отчет ности организации?

Какие методы сравнительного анализа используются при анализе бухгалтерской отчетности?

Как используется в процессе анализа отчетности метод фактор ного анализа?

Какие типы связи учитываются при анализе показателей финан совых результатов деятельности предприятий?

Какие направления анализа бухгалтерской (финансовой) отчет ности можно выделить?

Как анализ финансовой отчетности влияет на оценку финансо вого состояния организации?

Какие пояснения и дополнения к отчетности требуются для ис пользования факторного метода финансовых результатов?